Next Wednesday M. Campercholi (CIEM-FaMAF) will give us a talk that addresses the problem of characterizing epimorphisms in classes of algebras.
Título: Subálgebras épicas y funciones primitvas positivas
Resumen: Sean A≤B álgebras y K una clase. Diremos que A es una subálgebra épica de B en K si para cada par de homomorfismos h,h′:B→C, con C∈K, y tales que h y h′′ coniciden en A, se tiene que h=h′ℎ=ℎ′. Por ejemplo, las dos subcadenas de 3 elementos del reticulado 2×2 son subálgebras épicas de 2×2 en la clase de los reticulados distributivos. El siguiente resultado caracteriza las subálgebras épicas en términos algebraicos. Recordamos que una fórmula se dice primitiva positiva (p.p.) si es de la forma ∃⋀p=q.
Teorema. Sean K cerrada por ultraproductos y A≤B álgebras. Son equivalentes:
- A es subálgebra épica de B en K.
- Para cada b∈B hay una fórmula p.p. ϕ(¯x,y), y ¯a elementos de A tales que:
- B⊨ϕ(¯a,b)).
- B⊨∀¯x,y,y′ϕ(¯x,y)∧ϕ(¯x,y′)→y=y′.
Es decir, A es subálgebra épica de B en K sii B es “generada” por A mediante funciones (parciales) p.p. definibles. Veremos algunas aplicaciones de este teorema.
Next speaker: Miguel Pagano (FaMAF-UNC).
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